Movimiento Browniano

 

En 1827 el botánico inglés Robert Brown observó con un microscopio que en una solución de agua las partículas de polen de la Clarkia pulcella (flor silvestre), en lugar de caer regularmente en el seno del líquido, estaban animadas de un movimiento vivo, incesante y perfectamente desordenado; va y viene, gira, sube, baja, se remonta de nuevo, sin tener en modo alguno al reposo. El movimiento era al azar: era como si las partículas estuvieran vivas.

[“Al examinar la forma de estas partículas inmersas en agua, vi muchas de ellas evidentemente en movimiento; éste consistía no solamente en un cambio de lugar en el fluido, manifestado por alteraciones en sus posiciones relativas, sino que también, con no poca frecuencia, por un cambio en la forma de la misma partícula […] Estos movimientos eran tales que me convencieron, después de observaciones repetidas, de que no surgían de corrientes en el fluido, ni de su gradual evaporación, sino que pertenecían a la misma partícula”.]

En primer lugar quiso saber cuál era la causa de que el polen se estuviera moviendo todo el tiempo. Como primera hipótesis de trabajo sugirió la posibilidad de que se debiera a que el polen tenía vida. En consecuencia Brown al realizar experimentos con muchas plantas, halló el mismo movimiento permanente e irregular, en partículas inorgánicas, tanto como en las orgánicas y observó que si las partículas son suficientemente pequeñas, tienen tal movimiento cuando están suspendidos en el agua.



 

Importancia del movimiento browniano en la comprobación de la teoría cinética de la materia.

 

Una teoría se considera válida si es capaz de predecir correctamente el comportamiento de los sistemas reales. Este movimiento careció de explicación durante casi medio siglo hasta que llegó a desarrollarse la teoría cinética. (Muchos pensaban que el movimiento se debía a las corrientes de convección o vibraciones transmitidas a través del líquido). La verdadera causa del movimiento browniano, el bombardeo irregular de los granos por las moléculas del fluido en el cual están suspendidos, fue comprendida finalmente al principio del siglo XX.

La primera teoría completa fue dada en primer lugar por Einstein en 1905. En 1908, Jean Perrin, hizo unas observaciones cuantitativas de las trayectorias de muchas partículas suspendidas de diferentes tamaños. A partir de estas observaciones, Perrin calculó el número de Avogrado. El gran trabajo de Perrin alejó finalmente de todas las dudas acerca de la validez de la teoría cinética de la materia.


 

Se puede adquirir idea acerca del movimiento browniano, considerando un problema estadístico muy sencillo denominado problema del camino aleatorio:

 

• Cuando una persona lanza una moneda y da un paso hacia delante si el resultado es cara y un paso hacia atrás si el resultado es cruz. Se interesa en determinar a qué distancia del origen llegará el hombre en valor medio. Suponiendo que éste realiza N pasos, cada uno de tamaño unidad. Después de N pasos el hombre ha realizado un desplazamiento XN a partir del origen. Como la probabilidad de un paso hacia delante y un paso hacia atrás son iguales, el desplazamiento medio XN será cero. Entonces la distancia cuadrática media a partir del origen después de N pasos unidad es igual a N1/2.

Como el movimiento browniano de una partícula suspendida es el resultado de muchos movimientos irregulares pequeños debidos al bombardeo molecular aleatorio, la distancia cuadrática media correspondiente a estos movimientos es proporcional también al número de choques realizados por la partícula y, por lo tanto, es proporcional al tiempo.

 

En 1905, Einstein aplicó la teoría cinética al cálculo del desplazamiento cuadrático medio de una gran esfera de radio α que experimenta un movimiento browniano en un gas de viscosidad ŋ. Einstein señaló que con el resultado obtenido podía utilizarse para obtener el número de Avogrado.

En 1908 Jean Perrin hizo una serie de medidas notables del número de Avogrado. Para lo cual necesito un gran número de partículas pequeñas visibles con radios igual a α. Para lo cual preparó unas emulsiones de una determinada goma y mastic que después de varios meses de separación mediante centrifugado contenía granos de un tamaño casi igual. En una serie de medidas, fue vigilando las partículas individuales en su movimiento y registraba sus posiciones a intervalos iguales de tiempo. Con esto comprobó que el desplazamiento cuadrático medio era proporcional al tiempo.

 

En conclusión las observaciones detalladas de las posiciones de las partículas en suspensión coloidal permitieron a Perrin hacer la primera medida exacta del número de Avogrado y a comprobar directa y cuantitativamente las predicciones de la teoría cinética.